По стороне основания a = 6 и боковому ребру b = 10 найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной2) четырехугольной3) шестиугольной

1. В правильной треугольной пирамиде основание - правильный треугольник. Высота падает в центр описанной и в центр вписанной окружностей. Высота, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: h (высота) и R (радиус описанной окружности) - катеты, b - гипотенуза.

Радиус описанной окружности:

R = a√3 / 3 = 6√3 / 3 = 2√3.

b = 10 (по условию).

По теореме Пифагора:

h = √ (b² - R²) = √ (10² - (2√3) ²) = √ (100 - 12) = √88 = 2√22.

2. В правильной четырехугольной пирамиде основание - правильный четырехугольник (квадрат). Высота падает в центр описанной и в центр вписанной окружностей. Высота, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: h (высота) и R (радиус описанной окружности) - катеты, b - гипотенуза.

Радиус описанной окружности:

R = a√2 / 2 = 6√2 / 2 = 3√2.

b = 10 (по условию).

По теореме Пифагора:

h = √ (b² - R²) = √ (10² - (3√2) ²) = √ (100 - 18) = √82.

3. В правильной шестиугольной пирамиде основание - правильный шестиугольник. Высота падает в центр описанной и в центр вписанной окружностей. Высота, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: h (высота) и R (радиус описанной окружности) - катеты, b - гипотенуза.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен длине стороны этого шестиугольника:

R = a = 6.

b = 10 (по условию).

По теореме Пифагора:

h = √ (b² - R²) = √ (10² - 6²) = √ (100 - 36) = √64 = 8.

Ответ: 1. h = 2√22; 2. h = √82; 3. h = 8.