Лучи ОМ и ОН являются биссектрисами смежных углов АОС и ВОС соответственно. Найдите угол между биссектрисами углов МОА и НОВ.

1. ∠AOC + ∠BOC = 180°.

Пусть ∠AOC = x, тогда ∠BOC = 180° - x.

Так как OM и OH - биссектрисы ∠AOC и ∠BOC соответственно, то:

∠MOA = ∠MOC = ∠AOC/2 = x/2;

∠HOC = ∠HOB = ∠BOC/2 = (180° - x) / 2.

2. Проведем биссектрисы ∠MOA и ∠HOB - лучи OK и OE соответственно.

Тогда:

∠KOA = ∠KOM = ∠MOA/2 = x/2 : 2 = x/4;

∠EOH = ∠EOB = ∠HOB/2 = (180° - x) / 2 : 2 = (180° - x) / 4.

3. Таким образом, угол между биссектрисами ∠MOA и ∠HOB равен:

∠KOE = ∠KOM + ∠MOC + ∠HOC + ∠EOH = x/4 + x/2 + (180° - x) / 2 + (180° - x) / 4 = (приведем дроби к общему знаменателю 4) = (x + 2 * x + 2 * (180° - x) + 180° - x) / 4 = (x + 2 * x + 2 * 180° - 2 * x + 180° - x) / 4 = (приведем подобные слагаемые в числителе) = 540°/4 = 135°.

Ответ: ∠KOE = 135°.