В прямоугольнике АВСD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Угол АВО = 40. Найти углы между диагоналями прямоугольника АОВ и ВОС)

Диагонали в прямоугольнике своим пересечением образовывают четыре равнобедренных треугольника, которые попарно равны. Рассмотрим один из них - треугольник АВО, в котором нам известен угол при основании. Найдём угол АОВ при вершине данного треугольника. Этот же угол будет одним из углом между диагоналями прямоугольника.

∠ АОВ = 180° - 2 * ∠ АВО = 180° - 2 * 40° = 100°.

Найдём угол ВОС, он является смежным углом с АОВ.

∠ ВОС = 180° - ∠ АОВ = 180° - 100° = 80°.

Ответ: угол АОВ равен 100°, угол ВОС равен 80°.