В параллелограмме ABCD O - точка пересечения диагоналей. CD = 15 см, AC = 24 см, DO = 9 см. Найдите периметр треугольника AOB.

Знаем мы такое замечательное свойство. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Так как, АС-диагональ, то она делится на два (24:2=12) равных отрезка - АО и СО.

Длина каждого из этих двух отрезков будет составлять 12 см. Нам также известен отрезок DO, чья длина составляет 9 см. Этот отрезок равен отрезку ВО, так как диагональ ВD точкой пересечения делится пополам. BO=DO=9 см. Стороны CD и АВ равны межлу собой, потому что перед нами параллелограмм, а в параллелограмме противоположные стороны равны. По сути, треугольник AOB равен треугольнику COD по трем сторонам. Значит периметр этого треугольника будет равна периметру треугольника CDO.

Рaob=Рcod

Рaob=AO+BO+BA

АО=СО=12 см

ВО=ОD=9 см

CD=BA=15 см

Paob=12+9+15=36 см

Ответ: 36 см