В трапеции FEKL известно, что FL параллельно EK. Точка С - точка пересечения диагоналей, точка А - точка пересечения прямых FE и KL. АС пересекает ЕК в точке В, а FL - в точке D. Докажите, что FD = DL, EB = BK.

Треугольники EAB и FAD подобны, поэтому EB / FD = AB / AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK / DL = AB / AD. Значит EB / FD = BK / DL

С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB / DL = BC / CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK / FD = BC / CD. Значит EB / DL = BK / FD.

Перемножим полученные равенства:

EB / FD = BK / DL и EB / DL = BK / FD.

Находим:

EB² / (FD * DL) = BK² / (DL * FD).

После сокращения:

EB² = BK², т. е. EB = BK. Отсюда и из равенства EB/FD = BK/DL следует, что и FD = DL.

Соответственно, все стороны подобия здесь по двум углам, потому что параллельны прямые EK и FL.

Что и требовалось доказать.