На окружности выбраны точки A и B, так что большая дуга AB = 240 градусов. Найти длину хорды AB (дуга), если радиус окружности равен 10 м

Большая дуга АВ равна 240, тогда меньшая дуга равна: 360 - 240 = 120 (градусов). Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу АВ равен 120 градусов, потому что градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Длина хорды находится по формуле:

l = 2Rsin (α/2),

где R - радиус окружности, α - центральный угол, опирающийся на хорду АВ.

l = 2 * 10 * sin (120/2) = 20 * sin60 = 20 * (√3/2) = 20√3 / 2 = 10√3 (м).

Ответ: l = 10√3 м.