В окружности расстояние О К от центра О до хорды АВ равно 3. Найдите радиус окружности, если длина хорды АВ равна 8.

Пусть дана окружность с центром в точке О, ее хорда АВ = 8 см, а расстояние от хорды до центра окружности ОК = 3 см. Найдем ее радиус.

Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, значит ОК_|_АВ. Соединим точки А и В с центром окружности О. У нас получился треугольник АОВ.

Рассмотрим треугольник АОВ, АО=ОВ=R - как радиусы окружности, АВ = 8 см. Так как ОК перпендикулярно АВ, значит это высота треугольника АОВ. У нас АО=ОВ - треугольник равнобедренный, а высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание - его медиана и биссектриса. По свойству медианы:

АК=КВ=АВ/2=8/2=4 см.

Рассмотрим треугольник АОК, он прямоугольный
АО=√ (АК²+ОК²) = √ (4²+3²) = √25=5 см.

Ответ: радиус окружности равен 5 см.