A) из заданной точки окружности проведены хорды, равные диаметру и радиусу. Найти градусную меру угла между хордой и диаметром. б) Из заданной точки окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найти градусную меру меру угла между этими хордами.

А.

Выполним следующее дополнительное построение:

соединим второй конец хорды, равной диаметру с центром окружности. Рассмотрим построенный треугольник. Две его стороны являются радиусами по построению, а третья равна радиусу по условию. Таким образом, имеем равносторонний треугольник, одно из свойств которого равенство всех углов. Зная сумму всех углов, вычислим величину одного:

180° : 3 = 60°.

Выполним следующее дополнительное построение:

соединим второй конец хорды, равной диаметру с центром окружности. Рассмотрим построенный треугольник. Две его стороны являются радиусами по построению, а третья равна радиусу по условию. Таким образом, имеем равносторонний треугольник, одно из свойств которого равенство всех углов. Зная сумму всех углов, вычислим величину одного:

180° : 3 = 60°.

В.

Соединим все концы двух хорд с центром окружности. Получим два треугольника, все стороны которых равны между собой. То есть, имеем 2 равносторонних треугольника с одной общей стороной. Вычислим значение углов, понимая, что их сумма 180°, и они равны между собой:

180° : 3 = 60°;

Угол между заданными хордами равен сумме двух углов, определим его величину в градусах:

60° * 2 = 120°.