Угол между прямыми a и b что пересекаются в 3 раза меньше от смежного с ним углом. найдите угол между прямой a и прямой с, что проходит через точку пересечения прямых a и b перпендикулярно к прямой b

Пусть даны три прямые AA₁, BB₁ и CC₁, которые пересекаются в точке O: ∠AOB = ∠AOB₁/3, ∠COB₁ = 90° (так как BB₁⊥CC₁).

1. Так как ∠AOB и ∠AOB₁ смежные, то их сумма равна 180°:

∠AOB + ∠AOB₁ = 180°;

∠AOB₁/3 + ∠AOB₁ = 180°;

(∠AOB₁ + 3 * ∠AOB₁) / 3 = 180°;

(4 * ∠AOB₁) / 3 = 180°;

∠AOB₁ = (3 * 180°) / 4 (по пропорции);

∠AOB₁ = 135°.

1. ∠AOB₁ прямой CC₁ делится на два угла - ∠AOC и ∠COB₁, таким образом:

∠AOB₁ = ∠AOC + ∠COB₁.

Подставим известные и данные по условию значения:

135° = ∠AOC + 90°;

∠AOC = 135° - 90°;

∠AOC = 45°.

Ответ: ∠AOC = 45°.