Докажите задачу от противного. Докажите, что если в треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, то медиана AM треугольника не является высотой.

Докажем от противного.

Пусть медиана АМ является и высотой треугольника АВС.

Тогда треугольники АВМ и АСМ прямоугольные.

Причем гипотенузы АВ и АС у них не равны по условию, а один из катетов равен другому.

Это общая сторона АМ.

Следовательно, другие катеты ВМ и МС не могут быть равны, так как если катеты равны у треугольников, то должны быть равны и гипотенузы, а это не так.

Но, так как АМ и медиана по условию, то ВМ и МС должны быть равны.

Отсюда следует, что АМ не является высотой.