1. В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16 см, а медиана BD равна 5 см. 2. Отрезок АК-высота равнобедренного треугольника АВС, проведённая к основанию ВС. Найдите углы ВАК и ВКА, если угол ВАС=46 градусов.

Question

Елизавета Кузнецова

Геометрия

3 февраля, 07:08

1. В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16 см, а медиана BD равна 5 см. 2. Отрезок АК-высота равнобедренного треугольника АВС, проведённая к основанию ВС. Найдите углы ВАК и ВКА, если угол ВАС=46 градусов.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Зубков · Answer 1

1. Если в треугольнике ABC высота BD является и биссектрисой и медианой одновременно, значит треугольник ABC равнобедренный. Так как периметр треугольника определяется суммой всех его сторон, то AB + AD = 16 - 5 = 11 см. Так как треугольник равнобедренный, то AB + AD = BC + CD = 11 см. Отсюда следует, что периметр треугольника ABC = 11*2 = 22 см.

2. Угол BAK = углу ВАС = 46 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол ВАС = углу ВСА = 46 градусов. Так как сумма углов в любом треугольнике составляет 180 градусов, то угол АВС = 180 - 46 - 46 = 88 градусов. Так как высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, то ABK = CBK = 88/2=44 градуса. Теперь найдем угол ВКА = 180 - 44 - 46 = 90 градусов.