D-производная ABC. BE-медиана этого треугольника ABC докажите что BD ABC-равнобедренный треугольник. BD-медиана. докажите что 1) длина отрезка BK 2) градусную меру угла BAK

Начнем с краткой записи дано:

Треугольник ABC,

BD - медиана треугольника,

∠ BDС = 90°.

Нужно доказать что AB = BC.

Записываем равенство: AD = DC по определению медианы.

Давайте докажем двумя возможными способами.

Первый способ.

Известно из свойства равнобедренного треугольника, что медиана в нем является высотой.

угол BDС = 90°, значит, BD - высота, BD ⊥ АС,

треугольник ABC - равнобедренный и следовательно AB = BC.

Что и требовалось доказать.

Второй способ.

треугольник ABD = треугольнику BDC, поскольку BD - общая сторона, АD = DC, ∠ BDC = ∠ АDВ.

Делаем вывод из равенства треугольников, что их сходственные стороны равны, AB = BC.

Что и требовалось доказать.