При пересичении двух параллельных прямых секущей один из углов в 2 раза больше другово найдите все получившиеся углы

Секущая ТН пересекает прямые АВ и CD в точках О и К соответственно. При пересечении двух параллельных прямых секущей образовывается 8 углов: 1 - угол АОТ, 2 - угол ТОВ, 3 - угол АОК, 4 - угол КОВ, 5 - угол СКО, 6 - угол OKD, 7 - угол СКН, 8 - угол HKD.

1. Углы 1 и 2 - смежные. Смежные углы вместе составляют развернутый угол, который равен 180 градусов. Тогда:

угол 1 + угол 2 = 180 градусов.

По условию угол 1 (х) в 2 раза больше угла 2 (у):

угол 1 = 2 * угол 2.

Получаем систему линейных уравнений:

х + у = 180;

х = 2 у.

Подставим значение второго уравнения в первое уравнение вместо х:

2 у + у = 180;

3 у = 180;

у = 180/3;

у = 60.

х = 2 у = 2*60 = 120 (градусов).

Угол АОТ = 120 градусов, угол ТОВ = 60 градусов.

2. Углы 1 и 4 - вертикальные, вертикальные углы равны. Тогда:

угол АОТ = угол КОВ = 120 градусов;

угол КОВ = 120 градусов.

3. Углы 2 и 3 - вертикальные, вертикальные углы равны. Тогда:

угол ТОВ = угол АОК = 60 градусов.

Угол АОК = 60 градусов.

4. Углы 2 и 7 - накрест лежащие, накрест лежащие углы равны. Тогда:

угол ТОВ = угол СКН = 60 градусов.

Угол СКН = 60 градусов.

5. Углы 6 и 7 - вертикальные, вертикальные углы равны. Тогда:

угол OKD = угол СКН = 60 градусов.

Угол OKD = 60 градусов.

6. Углы 1 и 8 - накрест лежащие, накрест лежащие углы равны. Тогда:

угол АОТ = угол HKD = 120 градусов.

Угол HKD = 120 градусов.

7. Углы 5 и 8 - вертикальные, вертикальные углы равны. Тогда:

угол HKD = угол СКО = 120 градусов.

Угол СКО = 120 градусов.

Ответ: угол АОТ = 120 градусов, угол ТОВ = 60 градусов, угол АОК = 60 градусов, угол КОВ = 120 градусов, угол СКО = 120 градусов, угол OKD = 60 градусов, угол СКН = 60 градусов, угол HKD = 120 градусов.