В треугольнике АВС точка М - середина АВ, К - середина АС, А (1; 3), К (0; 1), В (-7; -1). Найдите длину медианы СМ.

Чтобы найти длину медианы CM, нужно знать координаты точек С и M.

Точка M - середина отрезка AB.

Найдем координаты точки M (x; y).

x = ( - 7 + 1) / 2 = - 3.

y = ( - 1 + 3) / 2 = 1.

M ( - 3; 1).

По формуле "координаты середины отрезка" вычислим координаты точки C.

Точка K - середина отрезка AC.

Пусть C (x; y), тогда (1 + х) / 2 = 0 и (3 + y) / 2 = 1.

1 + x = 0;

x = - 1.

3 + y = 2;

y = - 1.

C ( - 1; - 1).

Из формулы длины отрезка имеем:

CM² = (-3 + 1) ² + (1 + 1) ².

CM² = ( - 2) ² + 2²,

CM² = 4 + 4,

CM² = 8,

CM = √8,

CM = 2√2.

Ответ: CM = 2√2.