Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите радиус его вписанной окружности.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. катет ВС = 15 см. катет АС = 20 см.

2. Вычисляем длину стороны АВ, являющейся в заданном прямоугольном треугольнике

гипотенузой:

АВ = √ВС² + АС² (по теореме Пифагора).

АВ = √ВС² + АС² = √15² + 20² = √225 + 400 = 25 см.

3. Вычисляем радиус (r) вписанной в треугольник окружности по формуле:

r = (ВС + АС - АВ) / 2 = (15 + 20 - 25) / 2 = 10/2 = 5 см.

Ответ: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВС равен 5 см.