К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ (В-точка касания) и секущая АО. Найдите длину отрезка секущей АО, если AB = 40 мм, OB=30 мм.

Так как прямая АВ является касательной к окружности, а отрезок ОВ - радиус, проведенный к точке касания, то прямая АВ и ОВ будут перпендикулярны друг другу. Следовательно, наш треугольник АВО - прямоугольный и угол В = 90 градусам.

Отрезки АВ и ОВ катеты треугольника, а отрезок АО его гипотенуза

По теореме Пифагора:

АО^2=АВ^2+ОВ^2

получаем: АО^2=900+1600=2500 мм^2

или АО=50 мм