Через точку A проведены касательная AB (B - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и K так, что AC=4 см, AK=16 см. Найдите длину AB Ответ: 8 см

Решение.

Чтобы найдите длину отрезка касательной AB, воспользуемся свойством касательной, в соответствии с которым, квадрат отрезка касательной равен произведению отсекаемых окружностью отрезков на секущей: AB² = AC ∙ AK. По условию задачи через внешнюю точку A к окружности проведены касательная AB (B - точка касания) и секущая АК, пересекающая окружность в точках C и K так, что AC = 4 см, AK = 16 см. Подставим значения длин отрезков и произведём вычисления:

AB² = 4 см ∙ 16 см; AB² = 64 см²; AB = 8 см.

Ответ: длина отрезка касательной АВ = 8 см.