АВ и АС отрезки касательных проведенных к оккружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО если АВ=12 см.

Для решения задачи будем использовать свойства касательных к окружности.

По условию задачи отрезки касательных проведены из одной точки - точки А, следовательно, АВ = АС = 12 см.

Второе свойство, это то, что в точке касания касательная перпендикулярна радиусу. Получаем АВ ⊥ОВ и АС ⊥ ОС.

Два прямоугольных треугольника АВО и АСО равны (катеты равны, гипотенуза общая).

По теореме Пифагора находим гипотенузу АО.

AO = √ (AB² + OB²) = √ (144 + 81) = √225 = 15 (см).

Ответ: длина АС 12 см, длина АО 15 см.