KM и EF - диаметры окружности с центром O. Доказать: угол FEM=углу KME; KE = MF

Дано:

окружность с центром О

KM, EF - диаметры

Доказать, что:

а) угол FEM = углу KME

б) KE = MF

Доказательство:

OK = OE = OF = OM (как радиусы одной окружности). Рассмотрим треугольники OKE и OFM. Имеем,

OK = OM

OE = OF

Угол OKE = углу OFM (как вертикальные углы)

Итак, треугольники OKE и OFM равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, соответствующие элементы треугольника равны. Значит, угол KME = углу FEM и КЕ = MF, ч. т. д.