Отрезки KF и KM-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 4 см. Найти длины отрезков KM и KO, если KE=3 см.

В условии задачи допущена ошибка. КF = 3 см, а не КЕ (точки Е нет).

1. Из точки К проводим отрезок к точке О (центру окружности).

2. Касательные у окружности имеют одинаковую длину при условии, если они проведены из

одной точки. Следовательно, КF = КМ = 3 сантиметра.

3. Исходя из того, что отрезки касательных (согласно их свойствам) перпендикулярны

радиусам в точке касания, приходим к выводу о том, что треугольники FКО и КМО

прямоугольные.

4. Вычисляем длину отрезка КО, который в указанных треугольниках является катетом:

КО = √FК² + FО² (по теореме Пифагора) ...

КО = √3² + 4² = √9² + 16² = √25 = 5 сантиметров.

Ответ: КО = 5 сантиметров, КМ = 3 сантиметра.