АВ и ВС - отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром О. АВ=6, ВО=12. Чему равен ∠ АВС?

Рассмотрим треугольник ВАО, он прямоугольный (ОА - радиус, АВ - касательная, касательная перпендикулярна радиусу).

Катет АВ равен половине гипотенузы ВО, делаем вывод, что он лежит напротив угла в 30°. Угол АОВ = 30°.

∠ АВО = 90° - ∠ АОВ = 60°.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ВАО и ВСО, они равны (гипотенуза ВО - общая, катеты ОА = ОС - радиусы окружности).

Из равенства треугольников следует равенство углов.

∠АВС = 2 * ∠ АВО = 2 * 60° = 120°.

Ответ: градусная мера угла АВС равна 120°.