Найдите высоту равнобедренного треугольника, опущенного на основание, если периметр равен 18, а основание равно 8.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания a и двух боковых сторон b:

P = 2 * b + a.

Зная, что периметр равен 18 и основание а равно 8, можем найти боковую сторону:

b = (P - a) / 2 = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам. Таким образом, высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник, из которого по теореме Пифагора можем найти неизвестный катет:

h² = b² - (a / 2) ² = 5² - (8 / 2) ² = 25 - 16 = 9 = 3²;

h = 3 - высота, опущенная на основание.