Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Определите высоту ромба.

1) Найдем площадь ромба.

Нам известны длины диагоналей ромба. Мы можем найти площадь ромба. Запишем формулу для площади:

S=1/2*d1*d2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Подставив значения диагоналей в формулу, найдем площадь:

S=1/2*6*8=24 см².

2) Найдем сторону ромба.

Исходя из свойств ромба, зная диагонали, мы можем найти его сторону. Запишем:

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:

d1²+d2²=4a²,

где d1 и d2 - диагонали ромба, а - сторона ромба.

Подставив значения диагоналей в формулу, найдем сторону ромба:

6²+8²=4*а²,

4*а²=36+64,

4*а²=100,

а²=√ (100:4),

а²=√25,

а=5 см.

3) Найдем высоту ромба. Запишем формулу для площади через сторону ромба и высоту:

S = ah,

где a - сторона ромба, h - высота.

Выразим из этой формулы высоту:

h=S:а.

Площадь и сторону ромба мы нашли, значит:

h=24:5=4,8 см.

Ответ: высота ромба равна 4,8 см.