Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.

Для ответа на поставленный в задаче вопрос воспользуемся тем, что:

все стороны ромба равны; диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам; площадь ромба равна произведению высоты ромба и его стороны. Находим длину стороны данного ромба

В условии задачи сказано, что периметр данного ромба равен 300.

Так как периметр любого ромба равен длине стороны этого ромба, умноженной на 4, то длина длина стороны любого ромба равна периметру этого ромба, разделенному на 4.

Следовательно, длина стороны данного ромба составляет:

a = 300 / 4 = 75.

Находим длины диагоналей данного ромба

Обозначим х одну третью часть длины меньшей диагонали ромба.

Тогда длина меньшей диагонали этого ромба будет равна 3 х см.

Выразим через х длину большей диагонали этого ромба.

В условии задачи сказано, что длины диагоналей ромба относятся как 3:4, следовательно, длина большей диагонали этого ромба будет составлять 4 х см.

Тогда половина длины меньшей диагонали этого ромба будет равна 3 х / 2 = 1.5 х см, а половина длины большей диагонали этого ромба будет равна 4 х / 2 = 2 х см.

Рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольников, на которые ромб делится диагоналями.

Катеты такого треугольника равны половинам диагоналей ромба, а гипотенуза равна стороне ромба.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(1.5 х) ^2 + (2 х) ^2 = 75^2.

Решаем полученное уравнение:

2.25 х^2 + 4x^2 = 5625;

6.25 х^2 = 5625;

х^2 = 5625 / 6.23;

х^2 = 900;

х^2 = 30^2;

х = 30.

Находим длины диагоналей ромба:

3 х = 3 * 30 = 90;

4 х = 4 * 30 = 120.

Находим высоту данного ромба

Найдем площадь одного треугольника, на которые ромб делится своими диагоналями:

(1/2) * (90/2) * (120/2) = (1/2) * 45 * 60 = 45 * 30 = 1350.

Находим площадь ромба:

S = 3 * 1350 = 5400.

Находим высоту ромба:

h = S / a = 5400 / 75 = 72.

Ответ: высота ромба равна 72.