в прямоугольном треугольнике высота длинной 12 см проведенна к гипотенузе и делит её на отрезки разности между которыми 7 см. найдите пириметр

1. ∠С = 90°. СЕ - высота. Р - периметр ΔАВС.

2. Допустим, АЕ - ВЕ = 7 см.

3. Принимаем длину АЕ за х. Длина ВЕ = х - 7.

4. Составим уравнение:

х (х - 7) = 12²;

х² - 7 х - 144 = 0;

Первое значение х = (7 + √49 + 576) / 2 = (7 + √625) / 2 = (7 + 25) / 2 = 16 см.

Второе значение х = (7 - 25) / 2 = - 9 см - не принимается.

АЕ = 16 см. ВЕ = 16 - 7 = 9 см.

5. АВ = 9 + 16 = 25 см.

6. АС = √АЕ² + СЕ² = √256 + 144 = 20 см.

7. ВС = √ВЕ² + СЕ² = √81 + 144 = 15 см.

8. Р = 20 + 15 + 25 = 60 см.

Ответ: Р = 60 см.