В прямоугольном параллелепипеде АBСDА1 В1 С1D1 известны длины ребер AB=3√7, AD=9, AA1=6. найдите синус угла между прямыми СD и А1 С1

В основании АВСD стороны АВ и СD параллельны, значит угол между СD и А₁С₁ равен углу между АВ и А₁С₁, то есть угол САС₁ - искомый угол.

Рассмотрим треугольник АВС (угол В равен 90° как угол прямоугольника АВСD):

АВ = 3√7; ВС = АD = 9. По теореме Пифагора: АС = √ (АВ² + ВС²) = √ ((3√7) ² + 9²) = √ (63 + 81) = √144 = 12.

Рассмотрим треугольник АСС₁ (угол С равен 90°, так как СС₁ перпендикулярна основанию АВСD) : по теореме Пифагора: АС₁ = √ (АС² + СС₁²) = √ (12² + 6²) = √ (144 + 36) = √180 = 6√5.

В треугольнике АСС₁ sin (САС₁) = CC₁/AC₁ = 6/6√5 = 1/√5 = √5/5.

Ответ: √5/5.