В выпуклом четырехугольнике диагонали перпендикулярны. Каким еще свойством должны обладать диагонали, чтобы данный четырехугольник был ромбом?

Запишем три основных требования к диагоналям ромба АВСД:

1) Диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны (дано по условию).

2) Диагонали точкой пересечения т. О делятся пополам, то есть для диагонали АС, АО = ОС, и для диагонали ВД, ВО = ОД.

Невыполнение хотя бы одного из этих условий означает, что АВСД - это не ромб. Причём эти три условия достаточные условия для обеих диагоналей.