В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ AC1, так, что сечение - ромб. Найдите площадь сечения, если AB=3, BC=2 и AA1=5

АС1 является большей диагональю D ромба.

AA1 = BB1 = DD1 = CC1 = 5, AD = A1D1 = CB = C1B1 = 2, DC = D1C1 = AB = A1B1 = 3.

Площадь ромба:

S = ½ * D * d, d - меньшая диагональ.

d = (4 * a^2 - D^2) ^ (1/2), где а - сторона ромба.

Из прямоугольного треугольника АCD:

AC^2 = AD^2 + DC^2 = 9 + 4 = 13.

Треугольник АС1C прямоугольный, поэтому

AC1 = D = (AC^2 + C1C^2) ^ (1/2) = (13 + 25) ^ (1/2) = √38.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMD, М принадлежит DD1.

Пусть MD = x.

Тогда,

a^2 = AD^2 + MD^2 = 4 + x^2.

С другой стороны, из прямоугольного треугольника D1C1 М:

a^2 = C1D1^2 + D1M^2 = 9 + (5 - x) ^2.

Тогда,

4 + x^2 = 9 + (5 - x) ^2.

4 + x^2 = 9 + 25 - 10 * х + х^2.

X = 3.

Следовательно,

a^2 = 4 + 9 = 13.

d = (4 * a^2 - D^2) ^ (1/2) = (4 * 13 - 38) ^ (1/2) = √14.

S = ½ * D * d = ½ * √38 * √14 = ½ * 2 * √133 = √133.