В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.

Question

Dolpi

Геометрия

4 мая, 07:12

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Островская · Answer 1

1. Нужно опустить перпендикуляр С1 Н на прямую СD1.

2. Отрезок С1 Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство).

3. Значит
4. По Пифагору:

D1C = √ (D1C1² + CC1²) = √ (36 + 64) = 10.

ВС1 = √ (ВC² + CC1²) = √ (225 + 64) = 17.

5. Высота С1 Н из прямого угла равна:

С1 Н = (С1D1 * CC1/D1C) = 6 * 8 / 10 = 4,8.

5. sin a:

sin α = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

6. а:

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

Ответ: 16,4°.