Хорды MN и KZ окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ. Если её длина больше длины MN на 3 см

Длина хорда MN = MА + АN = 10+6 = 16 (см)

KZ = MN + 3 = 16 + 3 = 19. (см)

один из отрезков KZ обозначим KA = x, другая АZ будет AZ = (19 - x).

KА*АZ = MА * АN (пропорциoнальные отрезки в окружности)

x (19 - x) = 10*6;

x² - 19x + 60 = 0;

D = 19² - 4*60 = 361 - 240 = 121 = 11²;

x₁ = (19-11) / 2 = 4;

x₂ = (19+11) / 2 = 15.

KA = 4, AZ = 19 - 4 = 15 или KA = 15, AZ = 19 - 15 = 4.

ответ: 4 см 15 см