Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD так, что хорда AB равна радиуса окружности, точка D делит полуокружность AC на две равные дуги. Найдите углы четырёхугольника ABCD, если точки B и D лежат по разные стороны от диаметра AC.

OAB - равносторонний ⇒ ОВА = ОАВ = АОВ = 60°, АВ = 60°.

ОАД - равносторонний ⇒ ОАД = ОДА = АОД = 60°, АД = 60°.

ВАД = ОАВ + ОАД;

ВАД = 60° + 60°;

ВАД = 120°;

ОВС - равнобедренный;

ВОС = 180° - 60°;

ВОС = 120°;

ОСВ = ОВС = (180° - 120°) / 2;

ОСВ = ОВС = 30°;

ОСД - равнобедренный;

СОД = 180° - 60°;

СОД = 120°;

ОСД = ОДС = (180° - 120°) / 2;

ОСД = ОДС = 30°;

СВА = СВО + АВО = 30° + 60°;

СВА = 90°;

СДА = СДО + АДО = 30° + 60°;

СДА = 90°;

ВСД = ВСО + ДСО = 30° + 30°;

ВСД = 60°;