В прямоугольном треугольнике острые углы относятся 4/5 найти отношение сторон треугольника

Для начала найдем величины острых углов данного прямоугольного треугольника.

Обозначим через x одну четвертую часть меньшего острого угла данного прямоугольного треугольника.

Тогда меньший острый угол данного прямоугольного треугольника должен быть равен 4 х.

Согласно условию задачи, острые углы данного прямоугольного треугольника относятся как 4 к 5, следовательно, больший угол данного прямоугольного треугольника должен быть равен 5 х.

Так как сумма углов всякого треугольника составляет 180°, можем составить следующее уравнение:

4 х + 5 х + 90 = 180,

решая которое, получаем:

9 х + 90 = 180;

9 х = 180 - 90;

9 х = 90;

х = 90 / 9;

х = 10.

Находим острые углы данного прямоугольного треугольника:

4 * 10 = 40°;

5 * 10 = 50°.

Обозначим через а величину катета данного прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 40°, а через b - величину катета данного прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 50°.

Применяя теорему синусов, получаем:

а/sin (40°) = b/sin (50°);

a/b = sin (40°) / sin (50°) ≈ 0.84.

Ответ: 0.84.