В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B, равным 60 градусов, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.

Поскольку AD - высота, то получаем, что угол ADB = 90° - следовательно треугольник ADB - прямоугольный.

Угол DBA = углу CBA = 60°;

Так как сумма всех углов треугольника должна быть равна 180°, то получаем, что:

угол DAB = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза AB = 2 * DB = 2 * 2 см = 4 см.

Рассмотрим треугольник ABC:

угол BCA = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза CB = 2 * AB = 2 * 4 см = 8 см.

Ответ: 8 см.