В равнобокой трапеции ABCD (BC параллельно AD), BC = 9 см, AD = 21 см, AB = 10 см. Найти: sin, cos, tg угла D

Равнобокой является трапеция, в которой боковые стороны равны, и углы при основаниях равны:

АВ = СД = 10 см;

∠А = ∠Д;

∠В = ∠С.

Проведем высоту СН и рассмотрим треугольник ΔСДН. Данный треугольник есть прямоугольным с прямым углом ∠Н.

Для того чтобы найти синус, косинус, тангенс угла ∠Д, найдем длину СН.

СД² = СН² + НД²;

СН² = СД² - НД²;

НД = (АД - ВС) / 2;

НД = (21 - 9) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

СН² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64;

СН = √64 = 8 см.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos D = СН / СД;

cos D = 8 / 10 = 0,8;

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin D = НД / СД;

sin D = 6 / 10 = 0,6;

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg D = СН / НД;

tg D = 8 / 6 = 1,333.

Ответ: cos D = 0,8, sin D = 0,6, tg D = 1,333.