А) Сумма оснований равнобокой трапеции ABCD равна 12 см, а радиус окружности вписанной в данную трапецию равен 3 см. Найдите площадь трапеции. Б) окружность вписана в прямоугольную трапецию, острый угол, который равен 30 (градусам), а для боковой стороны при остром угле рана 14 см. Вычислите периметр трапеции.

А)

Диаметр вписанной окружности есть высота трапеции:

h = d = 2r = 6 (см).

Площадь трапеции находим по формуле:

S = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * 12 * 6 = 36 (см²).

Ответ: площадь трапеции равна 36 см².

Б)

Вторая боковая сторона, она же высота трапеции, расположена напротив угла 30° и равна половине гипотенузы (вторая боковая сторона) 7 см.

Сумма боковых сторон:

14 + 7 = 21 (см).

В трапецию можно вписать окружность при условии, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Периметр равен:

Р = 2 * 21 = 42 (см).

Ответ: периметр трапеции равен 42 см.