Из точки М лежащей внутри угла равного 72 проведены перпендикуляры МР и MQ Zк сторонам угла найдите угол PMQ

Дано:

угол А = 72 градуса,

из точки М лежащей внутри угла А проведены перпендикуляры МР и MQ,

Найти градусную меру угла PMQ - ?

Решение:

Рассмотрим четырехугольник АРМQ. Нам известно, что сумма градусных мер любого четырехугольника равна 360 градусов. Так как МQ перпендикулярно АQ и МР перпендикулярно АР, то угол МQА = 90 градусов и угол МРА = 90 градусов. Тогда:

угол МQА + угол МРА + угол QМР + угол РАQ = 360;

90 + 90 + угол QМР + 72 = 360;

180 + угол QМР + 72 = 360;

252 + угол QМР = 360;

угол QМР = 360 - 252;

угол QМР = 108 градусов.

Ответ: 108 градусов.