Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трех углов равна 220°.

Давайте разбираться с данной задачей.

а) Дано:

∠1+∠3=114°

Найти:

∠1-?

∠2-?

∠3-?

∠4-?

Решение:

Так как ∠1=∠3 - вертикальные, то ∠1=∠3=114°:2=57°

∠1+∠2=180°, так как ∠1 и ∠2 - смежные.

∠2=180°-57°

∠2=∠4=123°, так как ∠2 и ∠4 - вертикальные.

Ответ: 57°; 123°; 57°; 123°.

б) Дано:

∠1+∠2+∠3=220°

Найти:

∠1-?

∠2-?

∠3-?

∠4-?

Решение:

∠1+∠2+∠3+∠4=360° как сумма двух развернутых углов.

∠4=360° - (∠1+∠2+∠3) = 360°-220°=140°

∠4=∠2=140°, так как ∠4 и ∠2 - вертикальные.

∠1+140°+∠3=220°, откуда ∠1+∠3=80°

Это значит, что ∠1=∠3=40°, так как ∠1 и ∠3 - вертикальные.

Ответ: 40°; 140°; 40°; 140°.