Периметр прямоугольника равен 30, площадь 56. Надо найти его стороны.

Как известно, площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где а - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Как известно, периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Р = (a + b) * 2, где а - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Выразим сторону а из второго уравнения: P = 2a + 2b.

2a = P - 2b.

a = P/2 - b = 30/2 - b = 15 - b.

Подставим в первое уравнение и найдем ширину прямоугольника: S = (15 - b) * b = 15b - b².

56 = 15b - b².

b² - 15b + 56 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac

D = - 15² - 4 * 1 * (56) = 225 - 224 = 1.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a

x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (15 + √1) / 2 * 1 = 16 / 2 = 8.

x₂ = (15 - √1) / 2 * 1 = 14 / 2 = 7.

Найдем длину прямоугольника: а = 15 - 8 = 7.

Ответ: ширина прямоугольника равна 8, а длина равна 7.