1) периметр прямоугольника равен 18 см, а его площадь равна 20 см^2. Найдите стороны прямоугольника. 2) диоганаль прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите площадь прямоугольника.

1)

Периметр p прямоугольника со сторонами a и b:

p = 2 (a + b);

a + b = p/2;

a = (p/2) - b;

S = ab = b ((p/2) - b) = (bp) / 2 - b^2;

20 = (b * 18) / 2 - b^2;

b^2 - 9b + 20 = 0;

b = (9 + √ (81 - 4 * 20)) / 2 = (9 + 1) / 2.

(Второй будет равен стороне а).

b = 10/2 = 5 см.

a = 18/2 - 5 = 4 см.

Ответ: 5 см и 4 см.

2)

Квадрат диагонали d равен сумме квадратов сторон a и b:

d^2 = a^2 + b^2;

Периметр p:

p = 2 (a + b);

a + b = p/2;

a = (p/2) - b = 28/2 - b = 14 - b;

d^2 = (14 - b) ^2 + b^2;

10^2 = 196 - 28b + b^2 + b^2;

2b^2 - 28b + 196 - 100 = 0;

2b^2 - 28b + 96 = 0;

b^2 - 14b + 48 = 0;

b = (14 + √ (196 - 192)) / 2 = 16/2 = 8 см;

(Второй корень равен стороне а).

a = 14 - 8 = 6 см.

S = ab = 8 см * 6 см = 48 см^2.

Ответ: S = 48 см^2.