Найти высоту прямоугольного треугольника с катетами 60 и 80, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу.

Определим, чему будет равна гипотенуза:

√ (3600 + 6400) = √10000 = 100.

Выразим один из отрезков, на которые делится высотой гипотенуза, для чего используем переменную а.

Тогда второй отрезок может быть нами записан как 100 - а.

Следовательно, квадрат высоты в треугольнике с гипотенузой равной 60 может быть выражен как 60² - а², в треугольнике с гипотенузой равной 80 в виде 80² - (100 - а) ².

Составим уравнение:

60² - а² = 80² - (100 - а) ²;

3600 - а² = 6400 - 10000 + 200 а - а²;

200 а = 7200;

а = 36.

Выясним, чему равна высота:

√ (3600 - 1296) = √2304 = 48.

Ответ: Она равна 48.