Катеты прямоугольного треугольника имеют длины 3 и 6. Найдите: а) гипотенузу; б) площадь треугольника; в) высоту, опущенную на гипотенузу.

Пусть катеты прямоугольного треугольника а и b, гипотенуза с: а = 3, b = 6.

а) Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:

c^2 = a^2 + b^2;

c = √ (a^2 + b^2);

с = √ (3^2 + 6^2) = √ (9 + 36) = √45 = 3√5 (условных единиц).

б) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух его катетов и находится по формуле:

S = ab / 2;

S = (3 * 6) / 2 = 18 / 2 = 9 (условных единиц квадратных).

в) Высота h, опущенная из прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, находится по формуле:

h = ab / c;

h = (3 * 6) / 3√5 = 6 / √5.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

h = 6√5 / 5 условных единиц.

Ответ: а) с = 3√5 условных единиц; б) S = 9 условных единиц квадратных; в) h = 6√5 / 5 условных единиц.