1) В прямоугольном треугольнике угол равен 30 градусов, а высота проведенная из вершины прямого угла равна корень из 3, найдите гипотенузу. 2) Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу

1. Обозначим треугольник ACB, угол С - прямой, угол А = 30°, CH - высота, равная √3.

Рассмотрим треугольник AHC, в нем катет CH лежит напротив угла в 30°, значит, гипотенуза АС = 2√3.

Вернёмся в треугольник ACB и запишем косинус угла А и выразим из этой записи гипотенузу АВ:

cos A = AC / AB,

АВ = АС / cos A = 2√3 / cos 30° = 2√3 / √3/2 = 2√3 * 2/√3 = 4.

Ответ: гипотенуза АВ равна 4.

2.

Для решения задачи воспользуемся формулами площади прямоугольного треугольника.

S = 1/2 a * b, где a, b = катеты.

S = 1/2 * 9 * 40 = 180.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

с = √ 81 + 1600 = √1681 = 41

S = 1/2 h * c, где h - высота, с - гипотенуза.

180 = 1/2 h * 41

360 = h * 41

h = 360/41

Ответ: высота равна 360/41.