катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3. Найти высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - высота. S - площадь. АВ: АС = 1 : 3.

ВС = 40 единиц измерения.

2. АС = 3 АВ.

3. АВ² + АС² = ВС² (по тереме Пифагора). Подставляем сюда 3 АВ вместо АС:

АВ² + (3 АВ) ² = 1600.

АВ² + 9 АВ² = 1600.

АВ² = 160.

АВ = 4√10 единицы измерения.

АС = 3 х 4√10 = 12√10 единиц измерения.

4. S = АВ х АС/2 = 4√10 х 12√10/2 = 240 единиц измерения.

5. S = ВС х АЕ/2.

АЕ = 2 х 240 : 40 = 12 единиц измерения.

Ответ: высота АЕ равна 12 единиц измерения.