Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его гипотенуза 20 см. Найти катеты.

Из условия известно, что периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а так же известно, что его гипотенуза 20 см. Найти нам нужно катеты треугольника.

Начинаем мы с того, что обозначим за x длину одного из катетов, тогда длину второго можно записать как 48 - 20 - x = 28 - x см.

Применим для решения теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2;

20^2 = x^2 + (28 - x) ^2;

400 = x^2 + 784 - 56x + x^2;

2x^2 - 56x + 384 = 0;

x^2 - 28x + 192 = 0;

D = 784 - 768 = 16;

x1 = (28 + 4) / 2 = 16;

x2 = (28 - 4) / 2 = 24/2 = 12.

Катеты равны 16 см и 12 см.