1. Катет прямоугольного равен 10 см, а медиана проведенная к гипотенузе - 13 см. Найди периметр треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, опущена на нее 12 см. Найди катеты треугольника. 3. Высота прямоугольного треугольника, опущена на гипотенузу делит ее на отрезки 9 и 16 см. Найди катеты треугольников.

1). В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты; ВС - гипотенуза; АК - медиана;

АВ = 10 см; АК = 13 см; ВК = СК;

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то есть

ВС = 2 * АК = 2 * 13 = 26 (см)

АС = √ (ВС² - АВ²) = √ (676 - 100) = √576 = 24 (см);

Периметр треугольника: Р = АВ + ВС + АС;

Р = 10 + 26 + 24 = 60 (см);

2). ВС - гипотенуза; ВС = 25 см;

АН - высота; АН = 12 см;

АН² = ВН * СН; ВН = ВС - СН;

АН² = (ВС - СН) * СН; AH² = BC * CH - CH²;

CH² - BC * CH + AH² = 0; CH² - 25 CH + 144 = 0;

D = 625 - 576 = 49;

CH = (25 ± √49) : 2;

CH = 16 (cм); ВН = 9 см; или СН = 9 см; ВН = 16 см;

AB² = BH² + AH²; AB = √ (81 + 144) = √225 = 15 (cм);

AC² = CH² + AH²; AC = √ (256 + 144) = √400 = 20 (см);

Катеты треугольника равны 15 см и 20 см;

3). ВС - гипотенуза; АН - высота; ВН = 15 см; СН = 20 см;

AH² = BH * CH; AH² = 15 * 20 = 300 (см²);

треугольник АВН - прямоугольный;

АВ² = BH² + AH²; AB = √ (225 + 300) = √525 = 5 √21 (см);

треугольник АСН - прямоугольный;

AC² = AH² + CH²; AC = √ (300 + 400) = √700 = 10 √7 (см).

Катеты треугольника равны 5 √21 см и 10 √7 см.