Задать вопрос

1. Катет прямоугольного равен 10 см, а медиана проведенная к гипотенузе - 13 см. Найди периметр треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, опущена на нее 12 см. Найди катеты треугольника. 3. Высота прямоугольного треугольника, опущена на гипотенузу делит ее на отрезки 9 и 16 см. Найди катеты треугольников.

+1
Ответы (1)
  1. 10 августа, 11:38
    0
    1). В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты; ВС - гипотенуза; АК - медиана;

    АВ = 10 см; АК = 13 см; ВК = СК;

    Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то есть

    ВС = 2 * АК = 2 * 13 = 26 (см)

    АС = √ (ВС² - АВ²) = √ (676 - 100) = √576 = 24 (см);

    Периметр треугольника: Р = АВ + ВС + АС;

    Р = 10 + 26 + 24 = 60 (см);

    2). ВС - гипотенуза; ВС = 25 см;

    АН - высота; АН = 12 см;

    АН² = ВН * СН; ВН = ВС - СН;

    АН² = (ВС - СН) * СН; AH² = BC * CH - CH²;

    CH² - BC * CH + AH² = 0; CH² - 25 CH + 144 = 0;

    D = 625 - 576 = 49;

    CH = (25 ± √49) : 2;

    CH = 16 (cм); ВН = 9 см; или СН = 9 см; ВН = 16 см;

    AB² = BH² + AH²; AB = √ (81 + 144) = √225 = 15 (cм);

    AC² = CH² + AH²; AC = √ (256 + 144) = √400 = 20 (см);

    Катеты треугольника равны 15 см и 20 см;

    3). ВС - гипотенуза; АН - высота; ВН = 15 см; СН = 20 см;

    AH² = BH * CH; AH² = 15 * 20 = 300 (см²);

    треугольник АВН - прямоугольный;

    АВ² = BH² + AH²; AB = √ (225 + 300) = √525 = 5 √21 (см);

    треугольник АСН - прямоугольный;

    AC² = AH² + CH²; AC = √ (300 + 400) = √700 = 10 √7 (см).

    Катеты треугольника равны 5 √21 см и 10 √7 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1. Катет прямоугольного равен 10 см, а медиана проведенная к гипотенузе - 13 см. Найди периметр треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:1, Из вершины прямого угла опущена высота которая делит гипотенузу на отрезки меньший из которых равен 8 см. Найдите гипотенузу
Ответы (1)
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого. Найдите гипотенузу, если исходная высота имеет длину 12 см. Ответ дайте в см
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу. Найдите эту высоту и отрезки, на которые она делит гипотенузу.
Ответы (1)
Высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки один из которых равен 27 см найдите периметр треугольника если высота равна 36 см
Ответы (1)
а) сумма острых углов прямоугольного Δ равна ... б) катеты в прямоугольном Δ образуют ... угол в) в прямоугольном Δ гипотенуза ... катета г) если катет прямоугольного Δ равен половине гипотенузе, то угол, лежащий поти в этого катета, равен ...
Ответы (1)