1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. а один из катетов 5 см. Найдите площадь этого треугольника. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см. 3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 см. а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найдите гипотенузу. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16 см, а боковая сторона 10 см. 5. Сторона ромба равна 2√5, а одна из диагоналей равна 4 см. Найдите площадь ромба. 6. Диагонали параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма.

1) S = 1/2 * a * b;

a = 5 см;

13 ^ 2 = 5 ^ 2 + b ^ 2;

b = 12 см.

S = 1/2 * 5 * 12 = 30 см ^ 2.

Ответ: 30 см ^ 2.

2) 25 ^ 2 = 9 * x ^ 2 + 16 * x ^ 2;

625 = 25 * x ^ 2;

x = 5 см.

Тогда a = 3 * x = 3 * 5 = 15 см, b = 4 * 5 = 20 см.

S = 1/2 * 15 * 20 = 150 см ^ 2.

Ответ: 150 см ^ 2.

3) ctg α = BC / AC;

BC и AC - катеты треугольника.

0, 75 = 3 / AC;

AC = 4 см;

4 ^ 2 + 3 ^ 2 = AB ^ 2;

AB = 5 см.

Ответ: 5 см.

4) S = 1/2 * h * a;

a = 16 см.

h - ?

10 ^ 2 = 8 ^ 2 + h ^ 2;

h = 6 см.

S = 1/2 * 6 * 16 = 48 см ^ 2.

Ответ: 48 см ^ 2.

5) Найдем диагональ:

x ^ 2 + 2 ^ 2 = 20;

x = 4 см - половина второй диагонали.

S = 1/2 * d 1 * d 2 = 1/2 * 8 * 4 = 16 см ^ 2.

Ответ: 16 см ^ 2.

6) S = (6 * 8 * sin 30) / 2 = 12 см ^ 2.

Ответ: 12 см ^ 2.