Докажите что если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Дано:

треугольник АВС,

ВЕ - медиана и высота.

Доказать, что треугольник АВС является равнобедренным.

Доказательство:

1. Если ВЕ является медианой, то АЕ = ЕС.

Если ВЕ является высотой, то ВЕ перпендикулярно АС. Тогда треугольник АВЕ и треугольник ВЕС являются прямоугольными.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ и прямоугольный треугольник ВЕС. У них сторона ВЕ - общий катет. Катет АЕ = катету ЕС, так как ВЕ является медианой. Тогда прямоугольный треугольник АВЕ = прямоугольному треугольнику ВЕС по двум катетам. Значит угол А = углу С и треугольник АВС является равнобедренным.