Найдите высоту трапеции, если её основания равны 14 и 42 см, а боковые стороны 17 и 25 см

1. А, В, С, д - вершины трапеции. ВС и АД равны 14 см и 42 см соответственно. АВ = 17 см.

СД = 25 см.

2. Из вершин В и С проведём высоты ВН и СК.

3. Принимаем за х длину отрезка АН.

Длина отрезка КН = 14 см.

Длина отрезка ДК = 42 - 14 - х = (28 - х) см.

4. ВН² = АВ² - АН² (по теореме Пифагора)

ВН² = 17² - х² = 289 - х².

СК² = СД² - ДК² (по теореме Пифагора).

СК² = 25² - (28 - х) ² = 625 - 784 - 56 х + х² = 159 - 56 х - х².

5. Высоты СК и ВН равны.

6. 289 - х² = 159 - 56 х + х².

56 х = 448.

х = 8.

ВН² = 17² - х² = 289 - 64 = 225.

ВН = √225 = 15 см.

Ответ: высота трапеции равна 15 см.