Основа равнобедренного треугольника = 30 см, а высота, опущена на нее, - 24 см, найти периметр треугольника.

Для начала найдем длину боковой стороны данного равнобедренного треугольника.

Рассмотрим один из треугольников, на которые высота, опущенная на основание делит данный равнобедренный треугольник.

Этот треугольник является прямоугольным, один из его катетов - это высота, опущенная на основание, второй катет равен половине основания данного равнобедренного треугольника, а гипотенуза - боковая сторона данного равнобедренного треугольника.

Используя теорему Пифагора, находим длину боковой стороны:

√ (24^2 + (30/2) ^2) = √ (24^2 + 15^2) = √ (576 + 225) = √801 = 3√89 см.

Находим периметр равнобедренного треугольника:

30 + 3√89 + 3√89 = 30 + 6√89 см.

Ответ: 30 + 6√89 см.