Докажите что данное уравнение является уравнение сферы x в квадрате + y в квадрате + z в кв + 2x-2y=2

В уравнение x^2 + y ^2 + z ^ 2 + 2x - 2y = 2;

x^2 + 2 х + y ^2 - 2 у + z ^ 2 = 2;

выделим полный квадрат и получим:

(x^2 + 2 х + 1) - 1 + (y ^2 - 2 у + 1) - 1 + z ^ 2 = 2;

(х + 1) ^2 - 1 + (у - 1) ^2 - 1 + z ^ 2 = 2;

(х + 1) ^2 + (у - 1) ^2 + z ^ 2 - 1 - 1 = 2;

(х + 1) ^2 + (у - 1) ^2 + z ^ 2 - 2 = 2;

(х + 1) ^2 + (у - 1) ^2 + z ^ 2 = 2 + 2;

(х + 1) ^2 + (у - 1) ^2 + z ^ 2 = 4;

(х + 1) ^2 + (у - 1) ^2 + z ^ 2 = 2^2.

Это и есть уравнение сферы с центром О (-1; 1; 0) и радиусом 2.

Ответ: уравнение сферы (х + 1) ^2 + (у - 1) ^2 + z ^ 2 = 2^2.